PROFORMA DEL CALENDARIO AZTECATL
El GRAN TLATOANI de México; AXAYÁCATL mandó hacer la piedra "famosa y grande, muy bien labrada, donde estaban esculpidas las figuras de los meses y años, días y semanas con tanta curiosidad que era cosa de ver". En el año 13-Caña, tan sólo 42 años antes de la caída de TENOCHTITLAN, tallaron sobre una piedra de basalto de olivino lo que hoy conocemos como el CALENDARIO AZTECA o PIEDRA DEL SOL. En 1479 según el cronista Hernando Alvarado Tezozomoc, 50 mil indios de Azcapotzalco, Tacuba, Coyoacán, Culhuacán, Cuitlahuac, Chalco, Míxquic, Texcoco y Cuahutitlán fueron a sacar la piedra de "una gran peña de la falda de la sierra grande de Cuyuacan". La movieron con sogas gruesas y carretoncillos hasta colocarla donde fue tallada con pedernales "recios y agudos". La obra la ejecutó un artista de nombre Técpatl, quien también tuvo a su cargo realizar la escultura de Coatlicue, deidad de la Tierra y madre de los dioses.
De los pueblos aliados trajeron la mano de obra, la cal y la arena, para construir el sitio donde fue colocada la Piedra del Sol. De acuerdo al cronista, Fray Diego Durán, ese recinto se llamó Cuauhxicalco "que era un patio muy encalado y liso, de espacio de siete brazas en cuadro".
"En un sólo día fue perfeccionada la obra y edificio y puesta la piedra encima (...) se tocaron en los templos muchos tambores y bocinas y caracoles; cantáronse muchos cantares en alabanza de la piedra del sol, y se quemaron gran cantidad de inciensos por manos de los turíbulos que tenían sólo aquel oficio de incensar..."
El Calendario fue fijado junto a otra piedra redonda de nombre CUAUHXICALLI, o "vaso de águila", con los rayos del sol esculpidos y una pileta que era donde "se degollaban los presos y un canal por donde escurría la sangre". La piedra de los "sacrificios" y la del Sol, compartieron hasta la conquista el mismo sitio ceremonial.
En el signo 4-Movimiento, el de Nahui Ollin, durante cuatro días y cuatro noches la gente ayunaba y hacia penitencia allí donde estaba la imagen del sol pintada "como teniendo una cara de hombre, de allí salía su resplandor. Su aderezo solar: redondo, grande, como mosaico de plumas de Guacamaya."
Y es que aun los colores hablaron en los símbolos aztecas y un día también la piedra fue pintada con el color verde del jade, el azul de las turquesas, el amarillo-oro, el blanco de las conchas, el negro de la obsidiana y el rojo simbolizando los rayos de luz. El historiador, Guillermo H. Prescott pensó que un sol de oro de gran tamaño y espesor encontrado por los conquistadores españoles en un estanque de los JARDINES DE CUAUHTÉMOC, pudo ser parte de uno de los círculos del calendario.
“PADRE DE LAS LUCES, AÚN ENTRE LAS MISMAS TINIEBLAS DE LA NOCHE”
La piedra estuvo en su nicho quizá hasta que Hernán Cortés mandó quitar los ídolos "y limpiar aquellas capillas donde los tenían, porque todas estaban llenas de sangre que sacrifican", cuando todavía gobernaba MOTECUHZOMA. Puede ser también que la gran piedra del sol haya sido arrojada fuera de su templo en la fecha en que mandó quemar todas "LAS CASAS GRANDES DE LA PLAZA". Lo cierto es que, a partir de agosto de 1521 y durante los primeros 38 años de la colonia, la piedra de 24 toneladas permaneció expuesta, ya mutilada, en un costado de la Plaza Mayor. Fray Diego Durán dice haberla visto junto a la acequia, "donde cotidianamente se hace un mercado frontero de las casas reales; donde perpetuamente se recogían cantidad de negros a jugar y a cometer otros atroces delitos, matándose unos a otros. De donde el ilustrísimo y reverendísimo, señor don fray Alonso de Montúfar, de santa y loable memoria, Arzobispo dignísimo de México, de la Orden de los Predicadores, la mandó enterrar, viendo lo que allí pasaba de males y homicidios y también, a lo que sospecho, fue persuadido la mandase quitar de allí, a causa de que se perdiese la memoria del antiguo sacrificio que allí se hacía."
En 1559, según la cuenta de los días de los AZTECAS, se cerraba un nuevo CICLO SAGRADO DE 52 AÑOS, simbolizados en la parte superior de la Piedra por cuatro cañas atadas en un nudo que marca la unión de dos calendarios: el solar y el ritual. Era la fecha de la ceremonia del FUEGO NUEVO. En un intento por sofocar la amenaza de los ritos "paganos", la piedra fue volteada y arrojada a la acequia donde quedó sepultada junto con los escombros de la antigua TENOCHTITLAN.
Así como el hombre empieza en el mas allá una nueva vida, así como el grano de maíz tiene que morir en el seno de la tierra, para brotar convertido en una nueva planta, así resurge también el tiempo. El hombre lo resucita con el conjuro mágico de su sacrificio".
El 17 de diciembre de 1790, 231 años después, se re-descubrió la Piedra, la cual "casi tocaba la superficie de la tierra, la que se veía por encima sin labor alguna, pero en la parte de abajo que asentaba en la tierra, se descubrían varias labores". Se encontró "á solo media vara de profundidad, y en distancia de 80 al poniente de la misma segunda puerta del real palacio, y 37 al norte del portal de las Flores.
El hallazgo se produjo cuando se estaba igualando el suelo de la Plaza Mayor y construyendo tarjeas para conducir las aguas subterráneas. Unos meses antes había sido desenterrada la Coatlicue, deidad de la tierra que volvió a ver la luz un 13 de agosto, el mismo día 1-Serpiente, en que, en el año 3-Casa, 1521, los tenochcas vieron muertos a sus dioses y bajaron su escudo en la ciudad devastada por los conquistadores españoles.
La PIEDRA DEL SOL permaneció expuesta al público, sin custodia alguna hasta el 12 de enero de 1791 cuando se entregó de manera verbal a los comisarios de catedral para "que se pusiese en parte pública donde se conservase siempre como un apreciable monumento de la antigüedad indiana".
La COATLICUE pasó un tiempo afuera de la puerta que es hoy acceso al Patio de Honor de Palacio Nacional, fue colocada después en una de las esquinas del patio de la Universidad, entonces en la calle de Moneda, pero los frailes decidieron sepultarla allí mismo por considerar que despertaba un "fanático entusiasmo" entre los indígenas por contemplar las obras de sus ascendientes: "Espiaban los momentos en que el patio estaba sin gente, en particular por la tarde, cuando al concluirse las lecciones académicas se cierran á una todas las aulas. Entonces, aprovechándose del silencio que reina en la morada de las Musas, salían de sus atalayas é iban apresuradamente a adorar a su DIOSA TAYAOMIQUI. Mil veces, volviendo los védeles de fuera de casa y atravesando el patio para ir á sus viviendas, sorprendieron á los indios, unos puestos de rodillas, otros postrados (...) delante de aquella estatua, y teniendo en las manos velas encendidas o algunas de las varias ofrendas que sus mayores acostumbraban presentar a los ídolos." La desenterraron en 1803, sólo para que Alejandro de Humboldt estudiara la enigmática pieza y la volvieron a cubrir, hasta que, consumada la Independencia en 1821 se integró a la primera colección expuesta del México antiguo.
POCAS NACIONES HAN MOVIDO MASAS MAYORES QUE LOS MEXICANOS
La PIEDRA DEL SOL, pasó de inmediato a ocupar un lugar entre los símbolos que eligió la colonia para engrandecer su conquista de la Nueva España, para demostrarle a Europa la grandeza y sabiduría del pueblo sometido. El 16 de agosto de 1791 el virrey Revillagigedo decretó se tomaran las medidas necesarias para garantizar su perpetua conservación como parte de los "monumentos preciosos que manifiestan las luces que ilustraban á la nación indiana en los momentos anteriores á su conquista".
Permaneció casi cien años en el exterior de la torre poniente de Catedral metropolitana, justo donde desemboca ahora la calle Cinco de Mayo. Fue por iniciativa de Jesús Sánchez, director del Museo Nacional, que se decidió trasladar la Piedra del Sol al viejo palacio en la calle de Moneda. Fue colocada en la galería de los Monolitos inaugurada por Porfirio Díaz en 1887. El operativo se llevó a cabo en el mes de agosto de 1885. Así lo describe Leopoldo Batres, célebre arqueólogo del Porfiriato: "No deben pasar inadvertidos ciertos detalles que ponen de relieve el mérito de la traslación, del lugar donde se hallaba al Museo Nacional; es el caso: que ya otros directores anteriores al Sr. Sánchez habían proyectado la referida traslación; pero siempre encontraban insuperables dificultades que hacían imposible llevar a cabo el benéfico propósito, por ejemplo: consultaron a uno de nuestros arquitectos de gran reputación sobre el modo y manera de llevar a cabo la conducción de la enorme piedra. Después de largas meditaciones, serios estudios, complicados cálculos e invención de raros e ingeniosos aparatos y un presupuestos de dos mil pesos, resolvían que bajo todas estas condiciones, y construyendo una vía férrea desde el lugar a donde estaba colocado el Calendario hasta el interior del Museo Nacional, se atreverían a llevar a cabo tan difícil como peligrosa operación; pero que desde luego salvaban su responsabilidad en cualquier desgracia.
"El Sr. Sánchez, no queriendo seguir la práctica de sus antecesores y con el valor y audacia que se requiere en estos casos, sin más aparatos que cuatro gatos, seis poleas diferenciales, una plataforma, una media docena de vigas, y por todo arquitecto el maestro mayor de la maestranza de artillería, Sr. Juan Suárez (habilísimo operario digno de toda mención y elogio por lo bien ejecutado de las maniobras), cinco maestranceros y una fajina de 20 soldados que se turnaban de diversos batallones, en el término de 15 días trasladó el monolito al Museo Nacional a donde se halla hoy sano y salvo, y sin más gasto que seiscientos pesos en lugar de dos mil pesos a que subía el presupuesto de los facultativos."
La PIEDRA DEL SOL, ocupa hoy el lugar central del Museo Nacional de Antropología e Historia. Para su traslado el sábado 27 de junio de 1964, fue colocada sobre una plataforma de 7 metros de largo y 3 de ancho, con 16 ruedas. Fueron necesarios 30 días para retirarla de la base de ladrillo con cemento que la sujetaba y colocarla en el armatoste en el que habría de ser trasladada a su nueva morada. Se utilizaron seis diferenciales de 10 toneladas cada uno con cadenas para recostarla sobre la estructura de acero. Los cables de retención iban cubiertos de hule espuma. Según el arquitecto Pedro Ramírez Vázquez, el operativo se hizo de día "porque es la (pieza) más importante de cuantas estarán en el Museo". Le cantaron las Golondrinas cuando abandonó su antiguo recinto en el edificio colonial de la Calle de Moneda Nº 13. "Venimos a despedirlo", dijo un hombre vestido de mecánico, que junto con escolares, trabajadores, burócratas, amas de casa y algunas parejas de enamorados acompañaban al Calendario Azteca rumbo al zócalo. El chofer Pedro Meza Aceves, condujo al insigne monumento, en un tractor de 290 caballos de fuerza, a una velocidad de 10 kilómetros por hora y "casi roza las estatuas de Colón y de Cuauhtemoc". Fue colocada, viendo hacia el Este presidiendo la sala Mexica que tiene una superficie de 2 400 metros cuadrados, tan grande como lo fue todo el Museo Nacional. Quedó empotrada en una plataforma de mármol de 6 m. de largo, 1.20 m. de alto y 1.20 m. de ancho, en el museo mas grande del mundo en su especialidad, es decir, dedicado a un solo país y a una sola rama de la ciencia.
PRIMERA VISIÓN DE LA GEOMETRÍA PREHISPÁNICA
De este último aspecto pocos e ha analizado, y hasta el año de 1992 en que el matemático regiomontano Oliverio Sánchez inició estudios sobre los CONOCIMIENTOS GEOMÉTRICOS DEL PUEBLO MEXICA, no se sabía nada de esta disciplina. En la actualidad se han analizado geométricamente tres monumentos prehispánicos y los hallazgos son sorprendentes: en sólo tres monolitos esculpidos, el pueblo mexica consiguió resolver la construcción de todos los polígonos regulares hasta de 20 lados (con excepción del nonacaidecágono), incluso los de número primo de lados, con notable aproximación. Además, resolvió ingeniosamente la trisección y pentasección de ángulos específicos para efectuar multitud de subdivisiones del círculo y dejó indicadores para abordar la solución de uno de los más complejos problemas de geometría: la cuadratura del círculo.
Recordemos que los egipcios, caldeos, griegos y romanos primero, y los árabes después, alcanzaron une levado nivel cultural y son considerados como los padres de las matemáticas y de la geometría. Retos específicos de geometría fueron abordados por los matemáticos de esas elevadas culturas de la antigüedad y sus conquistas se fueron transmitiendo de generación en generación, de pueblo a pueblo y de siglo en siglo hasta llegar a nosotros. En el sigloIII a.C., Euclides estableció los parámetros para el planteamiento y la solución de problemas de geometría como la construcción de polígonos regulares de diverso número de lados con el sólo recurso de la regla y el compás. Y, desde Euclides, tres han sido los problemas que han ocupado el ingenio de los grandes maestros de la geometría y las matemáticas: la duplicación de un cubo (construir una arista de un cubo cuyo volumen sea el doble del de un cubo dado), la trisección de un ángulo (construir un ángulo igual a un tercio de un ángulo dado) y la y la cuadratura del círculo (construir un cuadro cuya superficie sea igual a la de un círculo dado). Finalmente, en el siglo XIX de nuestra era y por intervención del “Príncipe de las Matemáticas”, Carl Friederich Gauss, se estableció la definitiva imposibilidad de resolver cualquiera de estos tres problemas con el sólo recurso de la regla y el compás.
CAPACIDAD INTELECTUAL PREHISPÁNICA
Todavía prevalecen resabios sobre la calidad humana y social de los pueblos prehispánicos como un lastre de las opiniones demeritadoras vertidas por conquistadores, frailes y cronistas que los consideraron bárbaros, sodomitas, antropófagos y sacrificadores de seres humanos. Afortunadamente, la selva y la montaña inaccesibles protegieron centros urbanos cuajados de estelas, dinteles y frisos esculpidos, que el tiempo y el cambio de las circunstancias humanas han colocado a nuestro alcance para su evaluación técnica, artística y científica. Además, han aparecido códices que se salvaron de la destrucción y sorprendentes megalitos profusamente labrados, verdaderas enciclopedias de piedra (aún indescifradas en su mayor parte), las cuales probablemente fueron sepultadas por los pueblos prehispánicos ante la inminencia de la derrota y que ahora son un legado que tenemos la fortuna de recibir.
En los últimos 200 años han aparecido formidables vestigios de las culturas prehispánicas, que han servido para intentar una aproximación a los verdaderos alcances intelectuales de estos pueblos. El 13 de agosto de 1790, al estarse llevando a cabo trabajos de repavimentación en la Plaza Mayor de México, fue hallada la monumental escultura de la Coatlicue; cuatro meses después, el 17 de diciembre de ese año, a pocos metros de donde aquella piedra se encontraba sepultada emergió la Piedra del Sol. Un año después, el mismo 17 de diciembre, fue hallado el megalito cilíndrico de la Piedra de Tizoc. Luego de ser halladas estas tres piedras fueron inmediatamente estudiadas por el sabio Antonio León y Gama. Sus conclusiones las vertió en su libro Descripción histórica y cronológica de las dos piedras que en ocasión del nuevo empedrado que se está formando en la Plaza Principal de México, se hallaron en ella el año de 1790, con un complemento elaborado después. A partir de él y por dos siglos, los tres monolitos han soportado innumerables trabajos de interpretación y deducción, unos con descabelladas conclusiones y otros con notables descubrimientos sobre la cultura azteca. Sin embargo, poco se ha analizado desde el aspecto de las matemáticas.
En 1928, don Alfonso Caso señaló: […] hay un método al que hasta ahora no se le ha prestado la atención que se merece y que pocas veces se ha intentado; me refiero a la determinación del módulo o medida con el que fue construido un momento”. Y en esta búsqueda se dedicó a medir el llamado Calendario Azteca, la Piedra de Tizoc y el Templete de Quetzalcóatl de Xochicalco encontrando relaciones sorprendentes en ellos. Su trabajo lo publicó en la Revista Mexicana de Arqueología.
Veinticinco años después, en 1953, Raúl Noriega llevó a cabo análisis matemáticos de la Piedra del Sol y 15 “monumentos astronómicos del México antiguo”, y emitió una hipótesis sobre aquélla: “el monumento integra, con fórmulas magistrales, la expresión matemática (en ocasiones de miles de años) de los movimientos del Sol, Venus, la Luna y la Tierra, y también, muy posiblemente, los de Júpiter y Saturno”. Sobre la Piedra de Tizoc, Raúl Noriega supuso que contenía “expresiones de fenómenos y movimientos planetarios esencialmente referidos a Venus”. Sin embargo, sus hipótesis no tuvieron continuidad en otros eruditos de las ciencias matemáticas y la astronomía.
VISIÓN DE LA GEOMETRÍA MEXICA
En 1992, el matemático Oliverio Sánchez empezó a analizar la Piedra del Sol desde un aspecto inédito: el geométrico. En su estudio, el maestro Sánchez dedujo la composición geométrica general de la piedra, hecha a base de pentágonos interrelacionados, que forman un conjunto complejo de círculos concéntricos de espesores diversos y divisiones diferentes. Encontró que en conjunto existían indicadores para construir polígonos regulares exactos. En su análisis, el matemático descifró en la Piedra del Sol los procedimientos que utilizaban los mexicas para construir, con regla y compás, los polígonos regulares de número primo de lados que la geometría moderna tiene catalogados como insolubles; el heptágono y el heptacaidecágono (siete y 17 lados). Además, dedujo el método que utilizaron los mexicas para resolver uno de los problemas reputados como sin solución en la geometría euclidiana: la trisección de un ángulo de 120º, con la cual se construye el nonágono (polígono regular de nueve lados) con un procedimiento aproximado, sencillo y bello.
HALLAZGO TRASCENDENTAL
En 1988, bajo el piso actual del patio del edificio del exarzobispado, ubicado a pocos metros del Templo Mayor, fue hallado otro monolito prehispánico profusamente labrado que es similar en su forma y diseño a la Piedra de Tizoc. Fue denominado Piedra de Moctezuma y trasladado al Museo Nacional de Antropología, donde ha sido colocado en sitio preponderante de la sala mexica con una designación escueta: Cuauhxicalli.
Aunque las publicaciones especializadas (boletines y revistas de antropología) ya han difundido las primeras interpretaciones de los símbolos de la Piedra de Moctezuma relacionándolos con el “culto solar”, y se han identificado los pueblos a que pertenecen los guerreros representados por los glifos toponímicos que los acompañan, este monolito, al igual que otra docena de monumentos con similares diseños geométricos, guarda todavía un secreto indescifrado que va más allá de la función de “recipiente de corazones en el sacrificio humano”.
Pretendiendo conseguir una aproximación al contenido matemático de los monumentos prehispánicos, confronté las piedras de Moctezuma, Tizoc y del Sol para analizar sus alcances geométricos según el sistema instrumentado por el matemático Oliverio Sánchez. Comprobé que la composición y el diseño general de cada monolito son distintos, e incluso llegan a tener una construcción geométrica complementaria. La Piedra del Sol se construyó siguiendo un procedimiento de polígonos regulares de número primo de lados como son los de cinco, siete y 17 lados, y los de cuatro, seis, nueve y múltiplos, pero no contiene solución de los de 11, 13 y 15 lados, los cuales sí se encuentran en las dos primeras piedras. En la Piedra de Moctezuma se ven con claridad los procedimientos de construcción geométrica del undecágono (el cual es su característica y se enfatiza en los once tableros con dobles figuras humanas labradas en su canto) y del tricaidecágono. Por su parte, la Piedra de Tizoc tiene como característica el pentacaidecágono, mediante el cual se representaron las 15 figuras dobles de su canto. Además, en ambas piedras (la de Moctezuma y la de Tizoc) se ven métodos de construcción de polígonos regulares de elevado número de lados (40, 48, 64, 128, 192, 240 y hasta 480).
La perfección geométrica de las tres piedras analizadas permite establecer cálculos complejos de matemáticas. Por ejemplo, la Piedra de Moctezuma contiene indicadores para resolver, con un método ingenioso y sencillo, el problema insoluble por antonomasia de la geometría: la cuadratura del círculo. Es dudoso que los matemáticos del pueblo azteca se plantearan la solución de este milenario problema de la geometría euclidiana. Sin embargo, al resolver la construcción del polígono regular de 13 lados, los geómetras prehispánicos resolvieron magistralmente, y con una buena aproximación de 35 diezmilésimos, la cuadratura del círculo.
Indudablemente, los tres monolitos prehispánicos de los que hemos tratado, junto con otros 12 monumentos de diseño similar que existen en los museos, constituyen una enciclopedia de geometría y altas matemáticas. Cada piedra no es un ensayo aislado; sus dimensiones, módulos, figuras y composiciones, revelan ser eslabones líticos de un complejo instrumental científico que permitió a los pueblos mesoamericanos el disfrute de una vida de bienestar colectivo y de armonía con la naturaleza, lo cual fue mencionado marginalmente en las crónicas y anales que han llegado a nosotros.
Para columbrar ese panorama y entender el nivel intelectual de las culturas prehispánicas de Mesoamérica, será necesario un enfoque renovado y tal vez una revisión humilde de los planteamientos establecidos y aceptados hasta ahora.
Fuente: México desconocido No. 219 / mayo 1995
